1. ما هو باقي قسمة كثير الحدود P(x) = 2x³ - 7x² + 5 على (x - 3)؟

3 -4 5 4

2. إذا كان P(x) = x³ + 7x² - 6x + 2، فما قيمة P(3)؟

70 78 74 82

3. بناءً على نظرية العوامل، يكون (x - c) عاملاً من عوامل P(x) إذا وفقط إذا كان:

P(c) = -1 P(c) = c P(c) = 0 P(c) = 1

4. ما هو باقي قسمة P(x) = 2x³ - 5x² - 4x + 9 على (x + 2)؟

-9 19 9 -19

5. إذا كان P(x) = x³ + 6x² + 5x - 12، فهل (x + 4) عامل من عوامله؟

نعم، لأن P(4) = 0 نعم، لأن P(-4) = 0 لا، لأن P(4) ≠ 0 لا، لأن P(-4) ≠ 0

6. درجة كثير الحدود الناتج عن قسمة كثير حدود من الدرجة 3 على كثير حدود من الدرجة 1 هي:

الدرجة 1 الدرجة 4 الدرجة 2 الدرجة 3

7. ما هو باقي قسمة P(x) = 2x³ - 4x² - 2x + 1 على (2x - 1)؟

-3/4 1/4 3/4 -1/4

8. أصفار كثير الحدود هي قيم x التي يكون عندها:

P(x) = x P(x) = -1 P(x) = 1 P(x) = 0

9. وفقاً لنظرية الأصفار النسبية، إذا كان P(x) = 2x³ + x² - 13x + 6، فإن الأصفار النسبية المحتملة تعتمد على:

عوامل الحد الثابت مقسومة على عوامل المعامل الرئيس عوامل المعامل الرئيس فقط عوامل المعامل الرئيس مقسومة على عوامل الحد الثابت عوامل الحد الثابت فقط

10. في كثير الحدود P(x) = 2x³ + x² - 13x + 6، ما هي عوامل الحد الثابت (6)؟

±1, ±3 ±1, ±2 ±1, ±2, ±3, ±6 ±2, ±3, ±6

11. إذا كان P(x) = 2x³ + x² - 13x + 6، وكان P(2) = 0، فهذا يعني أن:

(x - 2) عامل من عوامل P(x) (x + 2) عامل من عوامل P(x) (2x + 1) عامل من عوامل P(x) (2x - 1) عامل من عوامل P(x)

12. ما هي الصورة العامة لكثير الحدود؟

a_n xⁿ + a₀ a_n xⁿ + ... + a₁ x + a₀ a_n xⁿ + ... + a₁ x a_n x + a₀

13. عند قسمة كثير حدود من الدرجة 3 على كثير حدود من الدرجة 1، فإن درجة الباقي تكون:

الدرجة 2 الدرجة 1 الدرجة 3 أقل من الدرجة 1 (الدرجة 0)

14. تتوقف عملية قسمة كثيرات الحدود عندما تصبح درجة الباقي:

أقل من درجة المقسوم عليه أكبر من درجة المقسوم عليه تساوي صفراً دائماً تساوي درجة المقسوم عليه

15. إذا كان P(x) = x³ + 6x² + 5x - 12، فإن تحليله الكامل هو:

(x + 4)(x - 3)(x + 1) (x - 4)(x + 3)(x - 1) (x - 4)(x - 3)(x + 1) (x + 4)(x + 3)(x - 1)

16. ما هو المعامل الرئيس في كثير الحدود P(x) = 2x³ + x² - 13x + 6؟

2 6 1 -13

17. إذا كان P(x) = ax - b، فإن باقي قسمة P(x) على (ax - b) هو:

P(b/a) P(b) P(-b/a) P(a/b)

18. لإيجاد الأصفار النسبية المحتملة لـ P(x) = 2x³ + x² - 13x + 6، أي مما يلي ليس صفراً نسبياً محتملاً؟

3 1 4 2

19. طريقة الجدول لقسمة كثيرات الحدود تعتمد بشكل أساسي على:

الجمع الطرح الضرب القسمة المطولة

20. إذا كان P(x) = 2x³ + x² - 13x + 6، فما قيمة P(1)؟

6 0 4 -4

21. إذا كان (x-2) أحد عوامل كثير الحدود P(x)، فماذا يعني ذلك بالنسبة لأصفار الاقتران؟

P(0) = 2 P(2) = 2 P(2) = 0 P(-2) = 0

22. ما هي الأصفار النسبية المحتملة لكثير الحدود P(x) = x³ - 3x + 2؟

±2, ±3 ±1, ±2, ±3 ±1, ±2 ±1, ±3

23. بناءً على تحليل P(x) = x³ - 3x + 2 = (x-1)(x+2)(x-1)، ما هي أصفار الاقتران؟

1, -2 1, 2, -1 -1, 2 1, -2, 1

24. ما المقصود بمعادلة كثير الحدود؟

P(x) = 1 P(x) = 0 P(x) = c P(x) = x

25. عند حل المعادلة x³ - x² - 14x + 24 = 0، إذا علمنا أن (x-2) عامل، فما ناتج قسمة P(x) على (x-2)؟

x² - x - 12 x² + x - 12 x² - x + 12 x² + x + 12

26. في المعادلة x³ - x² - 14x + 24 = 0، بعد تحليلها إلى (x-2)(x+4)(x-3)=0، ما هي مجموعة الحل؟

{2, 4, 3} {-2, 4, -3} {2, -4, 3} {-2, -4, -3}

27. في نموذج الهرم (مثال 6)، إذا كان طول ضلع القاعدة x، والارتفاع يقل 2 عن طول الضلع، فما هو تعبير الارتفاع؟

2x x + 2 x - 2 2 - x

28. إذا كان حجم هرم قاعدته مربعة x² وارتفاعه (x-2) يساوي 25، فما المعادلة الناتجة؟

x³ - 2x² = 25 x³ - 2x² + 75 = 0 x³ - 2x² - 75 = 0 x³ + 2x² - 75 = 0

29. عند حل المعادلة x³ - 2x² - 75 = 0، إذا كان (x-5) عاملاً، فما العامل التربيعي الناتج عن القسمة؟

x² + 3x + 15 x² - 3x - 15 x² - 3x + 15 x² + 3x - 15

30. لماذا لا يوجد أصفار حقيقية للعامل x² + 3x + 15؟

لأن معامل x² سالب لأن مميزه سالب لأن مميزه موجب لأن الحد الثابت موجب

31. ما هي الأصفار النسبية المحتملة للمعادلة x³ - 2x² - 75 = 0؟

±1, ±3, ±5, ±25 ±1, ±3, ±5, ±15, ±25, ±75 ±1, ±5, ±15, ±75 ±1, ±2, ±3, ±5, ±75

32. إذا كان P(x) = x³ - 37x + 84، فهل (x+7) عامل لـ P(x)؟

نعم، لأن P(-7) = 0 لا، لأن P(-7) ≠ 0 نعم، لأن P(7) = 0 لا، لأن P(7) ≠ 0

33. ما هي الخطوة الأولى لتحليل كثير حدود لا توجد طريقة واضحة لتحليله؟

الضرب في ثابت جمع الحدود إيجاد الأصفار النسبية القسمة المطولة

34. إذا كان P(1) = 0، فما هو العامل الأكيد لـ P(x)؟

(x) (x+1) (x-1) (1-x)

35. ماذا يعني أن المميز Δ للمعادلة التربيعية يساوي صفراً؟

يوجد ثلاثة حلول يوجد حل حقيقي واحد يوجد حلان حقيقيان لا يوجد حلول حقيقية

36. عند استخدام جدول القسمة لقسمة كثير حدود على (x-a)، ماذا يمثل العدد في الخلية الأخيرة في الصف الأخير؟

المعامل الرئيس الباقي الناتج الحد الثابت

37. أي مما يلي يمثل معادلة كثير حدود؟

P(x) = 5 P(x) = x² + 3x + 2 جميع ما ذكر P(x) = 0

38. إذا كان P(x) = x³ - 3x + 2، فما قيمة P(1)؟

3 0 2 1

39. ما هو المعامل الرئيس لكثير الحدود P(x) = x³ - 2x² - 75؟

-2 -75 3 1

40. إذا كان P(x) = x³ - 2x² - 75، فما هي عوامل الحد الثابت (-75)؟

±3, ±5, ±15 ±1, ±5, ±25 ±1, ±2, ±3, ±5 ±1, ±3, ±5, ±15, ±25, ±75

41. إذا كان (x-3) عاملاً من عوامل g(x) = 2x³ + x² + px - 6، فما قيمة p؟

-17 -3 -19 10

42. إذا كان باقي قسمة f(x) على (x-1) هو 2، وباقي قسمته على (x-2) هو 5، فما باقي قسمة f(x) على (x-1)(x-2)؟

1-x 2x-1 10 3x-1