نوع المحتوى

الفصل الأول نظرية الاحتمالات

أسس الإحصاء · الثالث الثانوي — علمي
⚠️ أنت غير مسجل — يمكنك حل الاختبار لكن النتيجة لن تُحسب في نقاطك. سجل دخولك

1. في التجربة العشوائية، يمكن تحديد نتيجة التجربة بشكل أكيد قبل إجرائها.

2. ما هو المصطلح الذي يطلق على المجموعة التي تشمل كل النتائج الممكن الحصول عليها من إجراء تجربة عشوائية؟

3. إذا كان فراغ العينة لتجربة رمي حجر نرد هو S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}، والحدث A هو الحصول على عدد أكبر من 3، فأي من الآتي يمثل الحدث A؟

4. يسمى الحدث الذي يحتوي على كل نتائج فراغ العينة حدثاً مستحيلاً.

5. عند إلقاء حجر نرد وقطعة نقود معاً، ما هو العدد الكلي للنتائج الممكنة؟

6. يتم تحديد عدد التباديل لعناصر مجموعة معينة مع الاهتمام بترتيب هذه العناصر.

7. ما هو عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب 5 كتب مختلفة على رف؟

8. يمكن أن يكون احتمال وقوع أي حدث P(A) سالباً في بعض الحالات النادرة.

9. عند إلقاء قطعة نقود غير متغيرة مرة واحدة، ما هو احتمال ظهور الوجه؟

10. صندوق يحتوي على 10 كرات (4 حمراء و 6 بيضاء). إذا أردنا اختيار 5 كرات معاً بحيث تكون 3 كرات حمراء وكرتان بيضاوان، فما هو عدد الطرق الممكنة لذلك؟

11. ما هو الوصف الصحيح للأحداث المتنافية؟

12. إذا كان A و B حدثين غير متنافيين، فإن احتمال وقوع أحد الحدثين على الأقل (A U B) يُحسب بالصيغة التالية:

13. تُعطى صيغة الاحتمال الشرطي P(A|B) بالعلاقة P(A ∩ B) / P(B) بشرط P(B) > 0.

14. إذا كان الحدثان A و B مستقلين، فإن احتمال وقوعهما معاً P(A ∩ B) يُحسب بضرب احتمال كل منهما P(A) * P(B).

15. عند إلقاء مكعب نرد مرة واحدة، إذا كان الحدث A هو ظهور عدد زوجي والحدث B هو ظهور العدد 5، فما نوع العلاقة بين الحدثين A و B؟

16. إذا كان الحدثان A و B متنافيين، فإن احتمال وقوع أحدهما أو كليهما يساوي:

17. الاحتمال التقليدي لحدث A يُحسب باستخدام العلاقة P(A) = n(A) / n(S)، حيث n(A) عدد النتائج التي تحقق الحدث و n(S) عدد النتائج الكلية للتجربة.

18. خزانة تتكون من 4 خانات، وكل خانة يمكن أن تحتوي على عدد من 0 إلى 9. إذا كان الاحتمال الكلي لسرقة هذه الخزانة هو 0.0001، فما هو العدد الكلي للحالات الممكنة لضبط خانات قفل الخزانة؟

19. إذا كان الحدثان A و B مستقلين، فإن احتمال وقوعهما معًا يُحسب بالعلاقة P(A∩B) = P(A) * P(B/A).

20. صندوق يحتوي على 8 طالبات و 7 طلاب. إذا تم اختيار 5 أشخاص عشوائياً، فما هو العدد الكلي للطرق الممكنة لاختيار 5 أشخاص من 15؟