نوع المحتوى

النهايات

الرياضيات · الثاني عشر — علمي
⚠️ أنت غير مسجل — يمكنك حل الاختبار لكن النتيجة لن تُحسب في نقاطك. سجل دخولك

1. ماذا يسمى الجوار الذي تكون فيه الدالة معرفة عند جميع عناصر الفترة ما عدا العدد c نفسه؟

2. وفقًا لتعريف الجوار، إذا كانت الفترة المفتوحة (3, 5) تمثل جوارًا للعدد 4، فما هو المعيار المستخدم؟

3. إذا كانت الدالة f معرفة في جوار ناقص للعدد c، فماذا يعني الرمز lim f(x) = L عندما تقترب x من c؟

4. متى تكون نهاية الدالة f(x) موجودة عند العدد c؟

5. إذا كانت نهاية الدالة f(x) عندما تقترب x من c من جهة اليسار تساوي L1، ومن جهة اليمين تساوي L2، وكان L1 لا يساوي L2، فماذا نستنتج؟

6. ما هي قيمة نهاية الدالة الثابتة f(x) = k عندما تقترب x من c؟

7. ما هي قيمة نهاية الدالة f(x) = x عندما تقترب x من c؟

8. إذا كانت lim f(x) = L و lim g(x) = M عندما تقترب x من c، فما هي قيمة lim (f(x) + g(x))؟

9. إذا كانت lim f(x) = L و lim g(x) = M عندما تقترب x من c، فما هي قيمة lim (f(x) × g(x))؟

10. إذا كانت lim f(x) = L و lim g(x) = M عندما تقترب x من c، وكان M لا يساوي صفر، فما هي قيمة lim (f(x) ÷ g(x))؟

11. إذا كانت lim f(x) = L عندما تقترب x من c، و k عدد حقيقي، فما هي قيمة lim (k × f(x))؟

12. ماذا تعني العبارة lim f(x) = L عندما x تؤول إلى c من جهة اليمين؟

13. إذا كانت الدالة f(x) = (x² - 1) ÷ (x - 1)، فما هي قيمة lim f(x) عندما تقترب x من 1؟

14. من هو العالم الذي طور نظرية النهايات وألغى معظم الشكوك حول منطق حساب التكامل والتفاضل؟

15. ماذا تعني الرموز lim f(x) عندما x تؤول إلى c-؟

16. إذا كانت lim f(x) = 5 و lim g(x) = 3 عندما تقترب x من c، فما هي قيمة lim (f(x) - g(x))؟

17. إذا كانت lim f(x) = 4 عندما تقترب x من 2، فما هي قيمة lim (3 × f(x))؟

18. ما هو المصطلح الإنجليزي المقابل لـ «النهاية من الجهتين»؟

19. ما هو المصطلح الإنجليزي المقابل لـ «صيغة غير معينة»؟

20. إذا كانت الدالة f معرفة في فترة مفتوحة I تحتوي على c، فإننا نقول إن الدالة معرفة في ... للعدد c.

21. إذا كانت نهاية f(x) عندما x تقترب من 1 تساوي -2، ونهاية g(x) عندما x تقترب من 1 تساوي 5، فما قيمة نهاية (f(x) - g(x)) عندما x تقترب من 1؟

22. إذا كانت نهاية f(x) عندما x تقترب من 1 تساوي -2، ونهاية g(x) عندما x تقترب من 1 تساوي 5، فما قيمة نهاية (2f(x) / g(x)) عندما x تقترب من 1؟

23. ما قيمة نهاية (x⁴ - 2x³ + 5) عندما x تقترب من -1؟

24. ما قيمة نهاية (x² + 2x + 4) / (x + 2) عندما x تقترب من 2؟

25. إذا كانت الدالة f(x) تساوي (3x + 2) عندما x < 1، وتساوي (5/x) عندما x > 1، فما هي نهاية f(x) عندما x تقترب من 1؟

26. إذا كانت الدالة g(x) تساوي (x² - 2) عندما x ≤ 0، وتساوي (1 - 2x) عندما x > 0، فما هي نهاية g(x) عندما x تقترب من 0؟

27. ما قيمة نهاية (x² - 3x - 1)⁵ عندما x تقترب من -1؟

28. ما قيمة نهاية الجذر التكعيبي لـ (x - 3) عندما x تقترب من 2؟

29. ما قيمة نهاية (x² + x - 2) / (x² - x) عندما x تقترب من 1؟

30. عند التعويض المباشر في نهاية دالة نسبية والحصول على 0/0، ماذا تسمى هذه الصيغة؟

31. ما قيمة نهاية (2 + x)³ - 8 / x عندما x تقترب من 0؟

32. ما هي حالة نهاية الدالة |x - 1| / (x² - 1) عندما x تقترب من 1؟

33. إذا كانت نهاية f(x) عندما x تقترب من 2 تساوي 7، ونهاية g(x) عندما x تقترب من 2 تساوي -3، فما قيمة نهاية (f(x) × g(x)) عندما x تقترب من 2؟

34. ما قيمة نهاية (x³ + 3x² - 2x - 17) عندما x تقترب من 1؟

35. ما قيمة نهاية (x² + 5x + 6) / (x + 2) عندما x تقترب من 2؟

36. إذا كانت الدالة f(x) تساوي (x² - 3) عندما x < 2، وتساوي (x - 1) عندما x > 2، فما هي نهاية f(x) عندما x تقترب من 2؟

37. ما قيمة نهاية الجذر التربيعي لـ (3x² - 2) / (x - 2) عندما x تقترب من 3؟

38. ما هو مرافق العدد الجذري (جذر 3 - جذر 2)؟

39. إذا كان (x - a) عاملاً من عوامل الدالة الحدودية f(x)، فماذا يعني ذلك بالنسبة لـ f(a)؟