نوع المحتوى

1-1 نظرية ذات الحدين ونظرية متعددة الحدود

الرياضيات · الثاني الثانوي — البكالوريا المصرية
⚠️ أنت غير مسجل — يمكنك حل الاختبار لكن النتيجة لن تُحسب في نقاطك. سجل دخولك

1. ما هي الصيغة الصحيحة لحساب التوافيق (ن ق ر) في نظرية ذات الحدين؟

2. في مفكوك (أ + ب) المرفوع للقوة ن، ما قيمة (ن ق صفر)؟

3. ما معامل الحد المحتوي على س² في مفكوك (أ + ب)⁵؟

4. في مفكوك (س - 2) المرفوع للقوة 4، ما معامل الحد الأخير؟

5. عند فك مقدار مكون من ثلاثة حدود (أ + ب + ج) المرفوع للقوة ن، ما هو الحد المحتوي على أᶠ ب9 جـʳ؟

6. ما معامل الحد أ⁴ ب³ جـ في مفكوك (أ + ب + ج)⁸؟

7. ما معامل الحد أ⁴ ب³ جـ في مفكوك (أ - 2ب + 3جـ)⁸؟

8. لإثبات المتكاَفئة: ن ق صفر + ن ق 1 + ن ق 2 + ... + ن ق ن = 2ⁿ، ما القيمة التي يجب تعويضها لـ س في مفكوك (1 + س)ⁿ؟

9. في مفكوك نظرية ذات الحدين (أ + ب)ⁿ، كم عدد حدود المفكوك؟

10. ما هو معامل س⁴ في مفكوك (2س² - 3)⁷؟

11. باستخدام نظرية ذات الحدين، أي من القيم التالية يمثل ناتج التعويض بـ س = -1 في مفكوك (1 + س)ⁿ؟

12. في نظرية متعددة الحدود، عند فك (أ + ب + جـ)ⁿ، ما مجموع الأسس أᶠ ب9 جـʳ لكل حد في المفكوك؟

13. قيمة التوافيق (ن ق ن) تساوي دائماً الواحد الصحيح بناءً على الأمثلة المعروضة.

14. في مفكوك (أ + ب + جـ)ⁿ، إذا كانت الإشارات سالبة داخل الأقواس مثل (أ - 2ب + 3جـ)8، فإن ذلك لا يؤثر نهائياً على إشارة المعامل الناتج.

للمراجعة الذاتية

أسئلة قصيرة بلا بدائل: فكّر في إجابتك، ثم اكشف الإجابة النموذجية وقارن، وقل لنا هل أصبت.

سؤال قصير — اكشف الإجابة

15. أوجد قيمة ن ق صفر إذا كانت ن عددًا صحيحًا موجَبًا.

فكّر في إجابتك أولًا، ثم اكشفها وقارن.

اكشف الإجابة
1
💡 ص 3: قيمة ن ق صفر تساوي واحدًا صحيحًا كما ورد في قواعد حساب التوافيق بالمفردات الأساسية.
سؤال قصير — اكشف الإجابة

16. ما هو معامل الحد الأخير الثابت في مفكوك (س - 2) المرفوع للقوة 4؟

فكّر في إجابتك أولًا، ثم اكشفها وقارن.

اكشف الإجابة
16
💡 ص 4: مفكوك (س - 2)⁴ ينتهي بالحد الثابت (-2)⁴ والذي يساوي 16.
سؤال قصير — اكشف الإجابة

17. ما هو الناتج المبسط للمقدار (5 × 6) ÷ (1 × 2) الناتج من حساب توافيق ₆ق₂ في مفكوك ثنائي الحد؟

فكّر في إجابتك أولًا، ثم اكشفها وقارن.

اكشف الإجابة
15
💡 ص 3: حساب ₆ق₂ يمتثل للمعادلة (5 × 6) / (1 × 2) ويساوي 15.
سؤال قصير — اكشف الإجابة

18. ما هو معامل الحد أ⁴ ب³ جـ في مفكوك (أ + ب + جـ)⁸؟

فكّر في إجابتك أولًا، ثم اكشفها وقارن.

اكشف الإجابة
280
💡 ص 6: بطريقة الحل، المعامل هو 8! ÷ (4! 3! 1!) ويساوي 280.
سؤال قصير — اكشف الإجابة

19. ما هو مجموع متسلسلة التوافيق ن ق صفر + ن ق 1 + ن ق 2 + ... + ن ق ن مبسطاً بدلالة الأسس؟

فكّر في إجابتك أولًا، ثم اكشفها وقارن.

اكشف الإجابة
2ⁿ
💡 ص 8: أثبتت طريقة الحل باستخدام التعويض بـ س = 1 في مفكوك (1 + س)ⁿ أن المجموع يساوي 2ⁿ.
سؤال قصير — اكشف الإجابة

20. ما معامل س⁴ في مفكوك (2س² - 3)⁷؟

فكّر في إجابتك أولًا، ثم اكشفها وقارن.

اكشف الإجابة
-20412
💡 ص 4: معامل س⁴ ينتج من الحد ₇ق₂ (2س²)² (-3)⁵ وحسابه هو 21 × 4 × (-243) = -20412.